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 文:肖瑾(狐狸君),源自:解题者(ID:imjietizhe)

我们的决策往往都不是理性的。

很多看似有逻辑的、合理的决策其实都带着我们的各种逻辑谬误(Fallacies),我们很容易就跌进惯性思考陷阱里。诺贝尔经济学奖获得者Daniel Kahneman教授把这些逻辑谬误归纳为145个,接下来我们将在本公号的新栏目「Fallacy」与各位一一剖析,让大家可以避免这些逻辑谬误。

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不少人知道,我刚从50天环游中国归来。有人吐槽,既然是寻找欲望之旅,为什么在游记中我却没有提到纸醉金迷穷奢极欲的澳门赌场。所以,这次我们来聊聊赌场吧。先说一个好玩的问题:我们先玩一下掷硬币猜正反面。先掷一次,正面。再来一次,还是正面。第三次,结果还是正面。接下来要抛第四次了,你觉得更大概率是正面还是反面?

百万法郎的代价

学过简单的概率论,你可能可以马上回答上面的问题:正面反面的概率其实都一样,一半一半。因为每次掷硬币都是独立随机事件,就算前面出现再多的正面,这次反面会出现的概率还是50%(假设硬币没动过手脚,质量分布均匀)。然而对于大多赌徒而言,这个结论并不适用,多数赌徒都会觉得反面出现的概率会多一点。

这种惯性思考陷阱被叫做“赌徒谬误”(Gambler's Fallacy)。赌徒谬误最有名的案例自然要数轮盘游戏(Roulette)。

QQ截图20171025195921.jpg

轮盘里有红有黑,红色和黑色的概率大约都是50%,如果你押中颜色就可以获得一倍的奖金,如果压不中的话自然本金就没了。假设现在这个轮盘已经出现了10次黑色了,接下来要你下注的话你会赌什么?红色?1913年8月18日,欧洲蒙地卡罗的赌徒们也面临一样的选择。大部分赌徒们重金压了红色。结果呢?轮盘出现了连续26次的黑色,蒙地卡罗的赌场也因此赚了数百万法郎。所以赌徒谬误又被叫做“蒙地卡罗谬误”(The Monte Carlo Fallacy)。

我们在澳门赌场玩时,也会看到这种谬误——在轮盘、掷骰子等项目中,赌场会提供过去数十盘的结果,甚至有不少赌徒会拿着铅笔和卡片自己记录。当连续4、5盘都是同一颜色时,他们就会马上押到相反颜色去。这真是最糟糕的决定。

赌场外的陷阱

抛开赌场,日常生活中我们也可能会犯类似的谬误。考试中的选择题,当你发现连续5道题的答案都是C的时候,结果第6题算出来结果还是C。这时候你是不是会开始怀疑自己:我是不是算错了?金融领域也是,比如银行信贷审批员,连续审了7单都觉得信用不错,批了贷款。到了第8单的时候,TA可能会问自己:“我是不是把条件放得太松了?”接下来说不定会把审核标准提高。

据Daniel Chen等人的一篇论文统计,大概会有9%的贷款审批结果会受赌徒谬误的影响。也就是十单里头有将近一单会被错判。相类似的还有老师批改试卷,特别是作文等主观成分比较多的题目。所以有的学校会把试卷多次打乱顺序,让不同老师批改同一批试卷,以减轻这种谬误对考试结果的影响。

已知条件下的概率陷阱

赌徒谬误讲的是“每次游戏都是独立事件”。有些游戏却利用非独立事件(即前一事件会影响后一事件的发生概率)来误导玩家,即条件概率(conditional probabilities)。比如有些地下赌场或酒吧流行的Bar games。Bar games指的不是字面上的“酒吧里玩的游戏”,而是特指看上去公平,但实际上玩家会占劣势的不公平游戏。在这里也稍微介绍两个小游戏给你们,是用来给朋友们灌酒的好游戏。

游戏1:4条A

4张A,两红两黑。玩家从里头抽两张牌,抽中两张红色或两张黑色就算赢,输的话要喝酒。看上去抽两张牌会有4种结果:红红、红黑、黑红、黑黑。颜色相同的情况占1/2,所以不少人觉得这是个公平(获胜概率50%)的游戏。其实不然。试想一下,如果你两张牌是分开地,一张一张抽呢?假若你第一张抽中的是红色(已知条件),那剩下的三张牌是两黑一红——其实你抽中两张同色的概率就只有1/3了。所以答应玩这个游戏本身就是个最糟糕的决定——除非你有对方两倍以上的酒量。

游戏2:三张卡片(Three-card Swindle)

一个黑盒子里放着3张卡片。

QQ截图20171025195958.jpg

卡片1:一面为黑点,一面为圆圈

卡片2:两面都是黑点

卡片3:两面都是圆圈

这时候庄家抽出了其中一张,你看到了其中一面——是圆圈。你们要猜这张卡片的背面是什么图案。庄家先猜了——圆圈。你只能押黑点了,这时候你跟不跟?很明显这张卡片不会是“黑点-黑点”卡了,只有可能是“黑点-圆圈”或“圆圈-圆圈”了。看上去还算公平,1/2的概率。Again还是有陷阱在里头。卡片3两面都是圆圈,我们把一面命名为圆圈A,另一面命名为圆圈B好了。加上卡片1有一面圆圈,所以现在你看到的庄家抽出来的卡片,正面是圆圈,其实有三种可能性:

QQ截图20171025200019.jpg

卡片1:正面是圆圈,背面是黑点

卡片3:正面是圆圈A,背面是圆圈B

卡片3:正面是圆圈B,背面是圆圈A

也就是说,如果你押黑点的话,获胜的概率只有1/3,“跟注”自然是最糟糕的决定。所以在玩游(du)戏(bo)前,要明确每个事件是否孤立,先发生的事件是否会影响后发生的。

若是独立事件,则注意下不要犯赌徒谬误;若是相互关联,则考虑一下条件概率的影响。

After all, tomorrow is another day.

P.S. 最后我们在澳门赌场大概赢了5000块。

参考文献/推荐阅读:

[1] Maya Bar-Hillel, Ruma Falk,  <Some teasers concerning conditional probabilities>, 1982

[2] Daniel L. Chen, Tobias J. Moskowitz, Kelly Shue, <Decision Making Under the Gambler’s Fallacy: Evidence from Asylum Judges, Loan Officers, and Baseball Umpires>, 2014

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