导读：
许多初学期权的投资者觉得期权的计算比较复杂，但相对于期权定价来说，期权头寸的损益是比较好计算的。 到期日期权损益图画法主要有三种，一种是教科书上最基础的计算损益法，第二种是熟练者使用的图形叠加法，第三种是较复杂的数组法。
作者 | 徽商期货 何苗 来源 | 和讯网
我们通常使用期权损益图来表示期权头寸的盈亏状况。
期权损益图的横轴表示标的资产价格，如股票价格、豆粕期货价格，纵轴表示期权头寸的盈亏，在横轴以上代表盈利，在横轴以下代表亏损。在期权到期时，期权损益结构可以通过简单的计算就可以画出损益图。
由于在有效期内期权的损益是非线性变化的，我们需要借助计算机工具来画损益图。对于一般投资者，只需要掌握到期日的期权损益图。
到期日期权损益图画法主要有三种，一种是教科书上最基础的计算损益法，第二种是熟练者使用的图形叠加法，第三种是较复杂的数组法。
一
计算损益法
例如，某投资者买入一份执行价为80元的股票看涨期权，期权费为4元，我们来画这份期权的到期损益图。
在到期日，看涨期权的损益=Max(S-X,0)-C。
通过计算，当股价小于80元时，该期权不会执行，Max(S-X,0)-C=-4，即亏损期权费4元；当股价大于80元时，该期权会执行而且会获利，当执行获利S-X大于期权费C时，该期权头寸有正的收益；盈亏平衡点Max(S-X,0)-C=0,此时S=84,即当股价等于84时，盈亏相抵。
按照上述的计算结果，我们可以画出该期权损益图，见图1。当股价小于80时，亏损4元；当股价在80-84元之间，亏损逐步减少；当股价大于84元，开始有正的收益，且随着股价涨1元，收益就增加1元。
可以看出，一份看涨期权的到期日损益图是一条折线，横向线段的斜率为0，斜线的斜率为1。
由于看涨期权空头的损益图与多头损益图关于横轴是对称的，所以在此不便赘述。感兴趣的投资者可以计算看跌期权的到期损益=Max(X-S,0)-P，然后画出相应的图形。
图1 看涨期权的到期日损益图
表1 买入看涨期权到期日盈亏分析
计算损益法比较适合单个期权头寸的计算，而对于多个期权的组合，我们需要计算每个期权头寸在每个执行价的损益，然后再相加，再使用计算损益法来画图未免太过复杂，如表2、表3。因此，我们再介绍两种比较常用的方法。
二
图形叠加法
图形叠加法适合于两个期权的组合，已经掌握基本头寸的到期损益图画法的投资者可以很轻松的学会。具体的画法是在坐标轴上先画好每一个期权的损益图（以虚线表示），然后根据图形叠加画实线，最终得到期权组合的损益图。
以熊市价差套利组合为例，我们先画出两个看涨期权的到期损益图，以蓝色虚线表示，然后计算期初权利金收支5-2=3，并根据“平+平=平”，“正+平=正”，“正+负=平”，““负+平=负”的斜率原则画图，这里的“正”、“负”斜率分别为1和-1，见图2。
图2 熊市价差套利的到期日损益图
表2 熊市价差到期日损益分析
三
数组法
数组法适合三个及以上的期权组合，我们介绍下怎样使用数组法画期权组合的到期损益图。以上的计算损益法、图形叠加法适用于简单的期权头寸或组合策略，而数组法由于可以通过数组运算，可以画出斜率为2、-2等更为复杂的图形。
需要注意的是，由于在每个执行价附近斜率都有可能出现转变，并且要判断相应的转折点的纵轴截距是否正确。
数组法的原理是将期权组合的单个头寸简化为多维数组，假设有n个执行价，则简化为n+1维数组，数组每个“，”依次代表一个执行价，执行价以外和执行价之间的线段的斜率依次表示出来，再将单个头寸的数组加起来，就是期权组合的数组，最后根据期权组合的数组画图。
举个简单例子，对一个比率套利的策略，如买入一份执行价为80的看涨期权，期权费为4，卖出两份执行价为84的看涨期权，期权费为1。
按照数组法，该策略有两个执行价即80、84，一份执行价位80的看涨期权多头表示为（0，1，1），一份执行价为84的看涨期权空头表示为（0，0，-1），该策略表示为（0，1，1）+（0，0，-1）+（0，0，-1）=(0，1，-1)，仅当价格在80以下时，仅有权利金收支=-4+2*1=-2, 即期初为价格低于80，从左向右开始画图（假设当价格在84以上时仅有权利金支出，则从右往左开始画图）。
根据期权组合的数组（0，1，-1），当价格低于80时，斜率为0；当价格位于80-84之间时，斜率为1；当价格大于84时，斜率为-1；标出纵轴上对应的截距，期初为-2，在84时为4-2=2，最终完成画图，见图3。
图3 比率套利的到期日损益图
表3 比率套利到期日损益分析
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