导读：
本文我们分析了期权“合理价格”的计算方法，以及“合理价格”的意义，目的是将期权市场中被高估的价格转化为我们的收益。 在这个过程中，Delta对冲不仅是这个问题的核心，更是我们后续理解市场深度的重要所在。
来源 | 网络 编辑整理 | 期乐会-小新
一
认购期权的“合理价格”
买入 0.5 份股票、卖出 1 份认购期权的投资组合到期价值总是1500元，而该组合的当前价值又应该是多少呢？
当前市场的股票价格为 5000 元，认购期权的价格为尚不确定的C，投资组合价值为0.5×5000−C。
由于该组合到期价值总是1500，因此该组合当前价值应为 1250，从而有0.5×5000−C=1250，解该方程得到 C=1250。该价格符合前面分析中到期价值为0或 2000 的期权现价应在 0 到 2000 之间的直观推理。
利用股票（标的资产）、认购期权、债券三个金融产品合理构建投资组合，就可以求得当前时点中认购期权的合理价格。
简单整理上述的过程如下：
（1）买入Δ份股票（标的资产）和卖出一份认购期权构成投资组合。
（2）求解得到到期时任何情况下都拥有相同价值的Δ值。
（3）投资组合的当前价值=到期价值÷（1+利率）。
（4）从[Δ×股票现价–C=到期价值÷（1+利率）]中得出认购期权价格 C。
上面所求得的认购期权合理价格C=1250元，我们再仔细审视一下“合理价格”的意义。在上面的例子中，合理价格意味着给定条件的情况下，当前时点认购期权应该以 1250 元的价格在市场上成交。
如果该期权因受其他因素的影响以1350元的价格成交，那么我们就认为该期权被高估了 100 元；相反，如果该期权以 1150 元 的价格成交，那么我们就认为该期权被低估了 100 元。
即如果该期权不是以 1250 元的价格交易，那么我们就可以通过构建适当的投资组合在任何市场环境下都能获得确定的收益。
二
利用合理价格转化收益
合理价格为1250元的认购期权在市场上以高估100元的价格（1350元）成交时，我们该如何利用该情况呢？
这就是如何把高估的 100 元转化为收益的问题，而这个问题又和我们交易期权时经常听到的 Delta 对冲有着密切的联系。
从直观上可以判断，想在期权被高估的情况下获得收益应卖出期权，通常我们将这个行为称为贱买贵卖（BuyLowAndSellHigh，BLASH）。
我们适用了低价买入、高价卖出这一获得收益的原则。
但在这种情况下，是否会因为认购期权被高估而仅卖出认购期权然后等待期权到期就万事大吉了。我们从上面的例子分析可知，到期时标的资产价格上涨，认购期权的价值变成 2000 元。
若因为我们判断认购期权被高估而卖出期权并等到期权到期，会出现650（=2000−1350）元的损失。相反，若运气好，标的资产价格下跌，那么我们将得到1350 元 的收益。
我们的目的是将期权被高估的 100 元转化为收益。
在上例中，运气不好出现 650 元的损失，运气好获得 1350元的收益的交易是那些“预测高手”该关心的，而不是我们的关注点。
认购期权低估 100 元以 1150 元成交的情况也相同：
运气较好，标的资产上涨时我们获得2000−1150=850 元的收益；而运气不好，标的资产下跌时则出现1150 元的损失。
不依靠运气，根据高估或低估的情况利用精确的计算进行交易的方法是什么呢？
这个问题的答案就是 Delta 对冲。
先让我们用简单的一节二叉树模型理解 Delta 对冲。虽然这个模型本身简单，但却包含于理解期权这个品种非常重要的内容。
如果能正确理解这一模型，会对理解后续的多阶二叉树模型以及 B-S 期权定价模型有很大的帮助。
先考虑合理价格为 1250 元，而在市场中以 1350 元成交的情形。我们运用Delta对冲，将标的资产（股 票）、认购期权、债券构成投资组合后，在到期时将所有持仓平仓即可实现该目的。
下面用几个阶段解释该方法：
（1）先卖出 1 份高估的认购期权。
（2）买入△份标的资产（股票）。
（3）到期时平掉标的资产（股票）。
三
Delta 对冲
我们以现金流为中心，根据到期时的不同状态分析这种投资组合的到期价值。
首先，看一看构建这个组合所需要的资金。卖出 1 份认购期权会有1350元进账。只要卖出期权就会有相应的资金到账。类似于股票的融券卖出，期货的卖出不会有资金流入账户。这也是期权和期货的差异之一。买入0.5份现价为5000元的标的资产（股票）所需的资金为2500 元。
如何获得2500元的资金呢？
可以从银行借2500元后买入，也可以将卖出期权获得的1350元用于标的资产的买入，再从银行借2500−1350=1150 元。这成为到期时要偿还的债务。
由于利率是20%，到期时要偿还的金额是1150×（1+0.2）=1380元。到期时有标的资产上涨到 7000 元而认购期权价值为 2000 元，以及标的资产价格下跌到 3000 元而认购期权价值为 0 的两种情况。
我们通过图来进行分析，如图所示，左边表示和股票相关的现金流，各个矩形的上半部分是股票价格或期权价格，下半部分是该时点的现金流；图的右边为认购期权的价格和现金流。
图：Delta对冲
先来看图的左边，到期时股价下跌情形下1500−1380 的含义。到期时，标的资产（股票）下跌时将买入的股票平仓得到的现金流入是△×3000=0.5×3000=1500 元。
而初期为构建投资组合借入的资金为1150元，到期偿还需要 1150×（1+0.2）=1380 元的现金流出。因此用 1500−1380来表示。到期时标的资产价格下跌会有1500−1380=120 元的现金流入。
同时，由于认购期权的价格为0，不会有任何资金流入。标的资产上涨时股票中将会有3500−1380=2120元的现金流入。
同时，由于认购期权价格变为2000元且我们是认购期权的卖方，因此将出现2000元的现金流出。将这两部分现金流相加，可得出标的资产上涨情形下的现金流入为 120 元。
总之，到期无论发生哪种情形都会有120元的净现金流入，即产生的收益。而这120元与最初阶段期权合理价格和市场价格相差的100元有何关系呢？
因为有20%的利息，所以初期的100元在到期时变成100×（1+0.2）=120元。到期时，无风险收益的120 元正好来自初期期权高估的 100 元。
四
总结
让我们重新整理以上分析的内容。
在市场中交易的目的是创造收益，而 Delta 对冲试图让组合独立于标的资产的上涨或下跌而获得确定权益，看起来手段和目的是互相违背的。这种目的和手段之间的矛盾性可以视为 Delta 对冲的特征。
从前面的分析可知 Delta 对冲是市场中的期权高估或低估时将合理价格与高估（低估）价格间差价转化为收益的工具。
Delta对冲使期权交易拥有与期货交易或股票交易非常 不同的特征。结合股票或期货的 Delta 对冲拥有类似期现套利的特征。但是，在股票或期货结合期权时，Delta 对冲就成为非常重要的方法论。
通过前面的案例，我们可以获得更多对市场深度的理解。比如，股票（期货）、债券、期权三个品种之间所存在的非常特殊的关系。
通过股票买入+卖出期权的投资组合复制债券交易，这意味着买入债券+卖出股票（融券卖出）的投资组合可以复制期权交易。
债券、股票、期权之间的这种关系意味着只要有三者中的两个品种就可以复制另外一个品种。
虽然这里有三个品种都可以卖出（融券卖出）的前提条件，但这意味着理论上可以通过两个品种去复制另一个品种。
这一概念会在以后利用期权组合合成期货时使用，请读者牢记。
今日课堂
The times of option
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