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谁在操纵“大数定律”?

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今天,让我们做一个新尝试:拆解长文中的“单核概念”。

从《人生赢家的扑克牌》这篇开始。

我的乐趣在思考,而非写作。我不是为了长文而写长,只是希望搭建一个完整、连贯的思考框架。该框架的“庄重”和牢靠性,我并不太在意。我更希望它像一个跌跌撞撞的模型飞机,能飞一下,将思考载至某处,坠毁时还能砸中现实。

从写公众号的角度看,长文不合时宜,也不经济。拆成几篇如何?我不想牺牲一气呵成的思维节奏。我不介意引用很多书或维基百科,只要是很对、很赞、很有趣。尤其是作者们居然会留下破绽让我hack进去戳一下。我对(自以为)无人踏及之地更感兴趣。

长文的最大代价是牺牲了主题的“聚焦”。一个完整的思考路线需要很多分主题的阐述,而实验精神的我,又不愿为修剪完美主枝而牺牲多个维度的可能性。所以我试着在大长文完成之后,玩儿一个拆碎游戏。

本文主题其实就是《人生赢家的扑克牌》中的某个局部。如果长文对你而言一目了然(极可能是错觉哈),本文系列其实不用看了。该主题的标准是我自己觉得好玩儿,有所悟。向大脑深处的探索,至少有私人化的真诚与有趣。

你真的看懂《人生赢家的扑克牌》这篇文字了吗?

一、谁在控制硬币的正反面?

好简单的问题,难道不是随机性吗?

随机性(英语:Randomness)这个词是用来表达目的、动机、规则或一些非科学用法的可预测性的缺失。

一个随机的过程是一个不定因子不断产生的重复过程,但它可能遵循某个概率分布。

术语随机经常用于统计学中,表示一些定义清晰的、彻底的统计学属性,例如缺失偏差或者相关。

随机与任意不同,因为“一个变量是随机的”表示这个变量遵循概率分布。而任意在另一方面又暗示了变量没有遵循可限定概率分布。

所以,一个正反面完全对称的硬币,是靠“随机性”,来实现正反各50%的出现概率。

二、硬币到底有没有记忆?

一个没有作弊的硬币,连续出现20次正面后,下一次出现反面的概率会不会变大?

很多人老赌徒会陷入“赌徒谬误”,认为该押反面;

而新赌徒会迷信“热手效应”,认为该继续押正面。

答案是下一次出现反面的概率仍然是50%。硬币此前的表现与下一次无关。

因为:硬币是没有记忆的。

关键问题来了。根据大数定律,正反出现的概率是一样大的。现在连续出现了20次正面,那么谁负责让反面赶超上来,以实现“正确”的概率分布?

难道不应该有一股力量,把不均匀的分布拉匀吗?

三、谁的无形之手把曲线拉平?

1939年,南非数学家克里奇冒失地跑到欧洲,结果被关进集中营。他给自己找到了一个有趣的乐子(你该明白我为何在加拿大写自虐长文了):

他将一枚硬币抛了 1万次,记录了正面朝上的数量,统计结果如下图所示。

来自《魔鬼数学》

从图中可知:随着硬币的数量越来越多,正面朝上的概率明显地向 50%靠近。

但是在抛硬币比较少的时候,波动性是很大的。

根据计算机模拟的结果是:

抛10枚硬币,正面朝上的比例范围为30% ~ 90%;

抛100枚,比例范围缩小,变为40% ~ 60%;

抛1000枚,比例范围仅为46. 2% ~ 53. 7%。

重复上面那个焦点问题:

究竟是什么无形之手的力量,把图中那些比较大的波动,一点点摁平的?

假如硬币没有记忆,那么到底是谁的记忆和意志,负责让曲线一步步变成直线?

你我都知是大数定律在起作用,但是大数定律到底是如何发力的?

四、大数定律是如何发挥作用的?

《魔鬼数学》对此作出了解释:

硬币没有记忆,因此,再次抛出硬币时,正面朝上的概率仍然是 50%。

总的比例会趋近于 50%,但这并不意味着在出现若干次正面朝上的结果后,幸运女神就会青睐反面。

实际的情况是,随着抛硬币的次数越来越多,前 10次结果的影响力就会越来越小。如果我们再抛1000次,那么这1010次正面朝上的比例仍然接近 50%。

大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。

这就是大数定律发生作用的原理。

简而言之,大数定律发挥作用,是靠大数对小数的稀释作用。

很多时候数学并不需要解释。

但是用数学解释现实世界时,我喜欢用一个可感知的物理概念。

你不知道我们的一生有多么依赖稀释:

没有空气的稀释,一个臭屁会环绕很久;

年少时困扰你的那些事,要靠时光来稀释。

五、温习一下“大数定律”

在数学与统计学中,大数定律又称大数法则、大数律,是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道,样本数量越多,则其平均就越趋近期望值。

大数定律很重要,因为它“保证”了一些随机事件的均值的长期稳定性。

人们发现,在重复试验中,随着试验次数的增加,事件发生的频率趋于一个稳定值;人们同时也发现,在对物理量的测量实践中,测定值的算术平均也具有稳定性。

比如,我们向上抛一枚硬币,硬币落下后哪一面朝上是偶然的,但当我们上抛硬币的次数足够多后,达到上万次甚至几十万几百万次以后,我们就会发现,硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一,亦即偶然之中包含着必然。

切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定律都概括了这一现象,都称为大数定律。

(以上来自维基百科。)

六、让我们兑一碗鸡汤

短期看,生命充满了偶然;

长期看,生命呈现出必然。

努力分为三种:

一、拼命地扔硬币;

二、在早期不均匀的随机分布曲线中,徒劳地探寻秘诀;

三、改变硬币的概率分布。

前二者,都属于“为了逃避思考愿意做任何事情”的表现,一个是体力,一个是脑力。

坚持未必是美德,坚持可以挖出土里的宝藏,但不会改变土里的宝藏。

动脑常常没效果。绝大多数时候只是停留在表面的脑筋急转弯游戏。

更要命的是有时候“坚持”和“动脑”居然“成功了”,随机的运气,被视为努力和智慧的成果。

当事人可能因此入坑,学习者则被带进坑。

而第三项,极少有人去思考,去实践。

大数定律是个性格分裂的家伙。

短期看:他喜欢戏弄人,嘲讽命运,搞恶作剧,制造不公平,捉摸不定,喜怒无形;

长期看:他是个理性、冷酷、坚定的混球。

所以,你真的懂“大数定律”吗?

读完有什么想法,留言告诉我吧

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